时不时会有朋友或同事问到”小勇哥,大震作用下的底部剪力不到小震作用下的3(?)倍或大震弹塑性分析的底部剪力不到弹性分析的50%(?%)等等,分析结果被专家质疑了,说弹塑性模型有问题!!!“。
本来放假期间都要睡到8,9点的,今早6点多突然醒来,醒来之后,很难再睡着了,白天脑海里总是冒出这个问题来,公众号也好久没有更新了,也是该写点东西了。
层剪力与层水平力的关系为:
Vi=∑inFj Vi为第i层层剪力;Fj为第j层水平力
层弯矩与层水平力的关系为:
Mi=∑in(Fj×Hj) Mi为第i层层弯矩;Hj为第j层高度
层弯矩也可以用层剪力表示为:
Mi=∑in(Vj×hj) hj为第j层层高
根据柱端弯矩与柱剪力的关系:
MCi_b+MCi_t=Vi×hi MCi_b为第i层柱下端弯矩;MCi_t为第i层柱上端弯矩
层弯矩又可以用柱端弯矩表示为:
Mi=∑in(MCj_b+ MCj_t)
又根据节点弯矩的平衡条件,柱端弯矩之和等于梁端弯矩之和,因此,第i层的柱端弯矩与梁端弯矩的关系为:
MC(i+1)_b+ MCi_t=MBi MBi为第i层梁端弯矩
根据层弯矩与柱端弯矩的关系以及柱端弯矩与梁端弯矩的关系,层弯矩还可以用梁端弯矩表示为:
Mi=∑inMBj+ MCi_b
用i=1代入上式,首层的弯矩可以表示为:
M1=∑1nMBj+ MC1_b
也即首层的弯矩(水平力作用下的倾覆力矩)等于所有层的梁端弯矩之和加上首层柱底的弯矩之和,其实这个关系我们的老一辈结构专家郁彦大师在他的著作《高层建筑结构概念设计》中写得非常清楚,如下图所示。
这是一个多么伟大的公式,梁端和首层柱下端不正是我们结构抗震“能力设计法”潜在的塑性铰区吗?我们就是希望结构在地震作用下这此部份发生损坏,来避免其它部位(柱或墙)发生破坏以及避免发生脆性的剪切破坏,同时也利用这些部位来耗散地震输入的能量。
这个公式也说明结构是由梁和柱组成的串联体系,结构的整体承载力(底部的弯矩或剪力)由梁端和首层柱下端的承载力的总和决定,把潜在的塑性铰区叫结构的“保险丝”不无道理。在电路设计中,保险丝可以在电流较大条件下的发生融断,从而保护整个电路。在地震作用下,让梁端和首层柱下端产生塑性铰,可以让整个结构对地震作用产生免疫作用,限制结构吸收过大的地震力,从被动设计变为主动设计,让结构可以在随机的地震作用下能够发生预期的反应。
PAULY大师非常形象地用串联的铁环来解释”保险丝“在结构中的设计方法,如下图所示。
梁端的抗弯承载力和首层柱下端的抗弯承载力,我们通常都是基于小震作用进行设计的(随着有中国特色的性能化设计方法的流行,首层柱和墙在中震或大震作用下都可能不让屈服了!!!),也即结构的整体承载力(底部的弯矩或剪力)主要取决于小震作用以及我们的设计方法。
当我们对结构的整体承载力进行剖析后,结构在大震作用下的底部剪力与小震作用下的底部剪力的关系就变得明朗了,可以用下图来描述他们之间的关系,参见FEMA451。下图中为的曲线为结构的能力曲线,能力曲线可由静力推覆分析(PUSH)或增量动力分析(IDA)得到。